Tratto da Il Post.it

Nel trattato Il Saggiatore, il fisico, matematico e filosofo italiano Galileo Galilei scrisse  che

“La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi», e che quel libro «è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi e altre figure geometriche”.

La metafora del “libro della natura” fu ripresa da molti altri pensatori in tempi recenti: tra questi il fisico e divulgatore statunitense Richard Feynman, che  scrisse che per conoscere e apprezzare la natura

” E’ necessario comprendere il linguaggio che essa parla e cioè la matematica”.

Riflessioni come quelle di Galileo Galilei e Feynman sulla relazione profonda e l’interdipendenza tra la matematica e la natura hanno origini antichissime nella tradizione del pensiero filosofico occidentale e nella storia della scienza. E sono, tra le altre cose, parte di una discussione ricorrente su quale sia il modo più appropriato di intenderla, la matematica:

 se uno “strumento” inventato dagli esseri umani per descrivere la realtà fisica, un insieme di concetti e rappresentazioni utili a rendere la natura comprensibile; o piuttosto qualcosa che risiede nella natura stessa e, in quanto linguaggio dell’universo, esiste a prescindere dai nostri tentativi di apprenderlo. Sintetizzando la questione: ci si chiede da millenni se la matematica sia stata un’invenzione, come quella di un qualsiasi altro linguaggio formale, o una scoperta.

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Nel mondo animale è nota la forma esagonale delle cellette di cera (favo) costruite dalle api operaie nell’alveare o nell’arnia per depositarvi il miele e il polline necessari per il sostentamento delle larve. Una delle ipotesi formulate per spiegare questa struttura verticale è che l’esagono regolare – un esagono con sei lati di uguale lunghezza e sei angoli di uguale ampiezza – sia la figura geometrica che permette di tassellare una superficie piana nel modo più efficiente possibile: cioè con il minimo utilizzo di materiale da costruzione (la cera, nel caso delle api).

In base a questa ipotesi, il favo sarebbe quindi composto da celle esagonali perché le api cercano di preservare risorse minimizzando la quantità di cera utilizzata per costruirlo: azione evolutivamente sensata, come osservato dal naturalista Charles Darwin.

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Un altro fenomeno biologico che mostra una regolarità matematica nel regno animale sono i cicli di vita di due specie di cicale del genere Magicicada, diffuse in Nord America. Entrambe trascorrono la maggior parte della loro vita sottoterra: gli esemplari di una specie (Magicicada tredecim) emergono tutti insieme in grandissime quantità ogni 13 anni, e quelli dell’altra specie (Magicicada septendecim) fanno lo stesso ma ogni 17 anni.

Una delle spiegazioni più condivise di questo fenomeno fa riferimento al fatto che 13 e 17 siano numeri primi abbastanza grandi. Questo permette alle “nidiate” di cicale che emergono periodicamente dal terreno di evitare vari predatori che hanno cicli di vita di diverse lunghezze: più di quanti le cicale ne eviterebbero se i loro cicli di vita non fossero di 13 e 17 anni ma, per esempio, di 12 e 14 anni.

Supponendo che ci siano predatori delle cicale con cicli di vita di 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 anni, avere un ciclo di vita di 12 anni per una cicala implicherebbe ogni volta l’incontro con predatori i cui cicli di vita sono di 2, 3, 4 e 6 anni (tutti sottomultipli di 12). Ma se il ciclo di vita della cicala è di 13 o di 17 anni, molti meno predatori i cui cicli di vita sono di 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9 anni saranno presenti sul terreno nel momento in cui le cicale emergeranno. Inoltre, in questo modo, le probabilità di incontro tra le due specie di cicale – che competono per le stesse risorse – sono molto limitate: una volta ogni 221 anni (minimo comune multiplo di 13 e 17).

Il fatto che spieghi così tanti fenomeni osservabili della natura e indipendenti dal nostro comprenderli suggerirebbe che la matematica non sia qualcosa che gli esseri umani hanno inventato, ma piuttosto qualcosa che hanno scoperto.

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Altri matematici ritengono che la matematica sia invece un’invenzione umana: gli oggetti matematici, secondo questa prospettiva, non sarebbero oggetti che esistono da qualche parte in attesa di essere scoperti. Sono piuttosto nozioni che non esistono finché a qualcuno non viene in mente di definirle, di “crearle”, con o senza l’obiettivo di comprendere l’universo.

L’idea alla base dell’ipotesi che la matematica sia un’invenzione è che tutti gli oggetti e i concetti matematici, dalle parabole alle radici quadrate, non siano veri nel senso in cui diciamo che è vero che il fuoco brucia.

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Comprendere i grandi numeri

Per esempio, il matematico inglese Godfrey Hardy, vissuto anche lui tra l’Ottocento e il Novecento, si diceva fiero del fatto che le sue teorie puramente matematiche non avessero alcuna applicazione pratica.

” Non ho mai fatto niente di utile Nessuna delle mie scoperte ha fatto né potrebbe fare, direttamente o indirettamente, nel bene o nel male, la minima differenza per l’amenità del mondo”.

«Eppure oggi la teoria dei numeri è fondamentale per le tecniche crittografiche applicate in moltissimi contesti.

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Un punto di vista simile è espresso anche nel libro La gioia dei numeri del matematico statunitense Steven Strogatz, docente di matematica applicata alla Cornell University, a Ithaca, nello stato di New York. Secondo Strogatz i matematici “inventano” il modo di combinare opportunamente funzioni, oggetti e risultati matematici: strumenti di cui hanno bisogno per la stessa ragione per cui un costruttore ha bisogno di martelli e trapani, e cioè per “trasformare le cose“. Ma allo stesso tempo il risultato di quelle combinazioni “creative” non è noto ai matematici finché non lo “scoprono”.